戊辰人博客

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编程范式(一)

日期:2015年1月8日 作者: 分类:编程 阅读:339

1.float在内存中的存储方式

浮点型变量在计算机内存中占用4字节(Byte),即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。

一个浮点数由2部分组成:底数m 和 指数e。

±mantissa × 2exponent

注意,公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示

底数部分 使用2进制数来表示此浮点数的实际值。

指数部分 占用8-bit的二进制数,可表示数值范围为0-255。 但是指数应可正可负,所以IEEE规定,此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128.

底数部分实际是占用24-bit的一个值,由于其最高位始终为 1 ,所以最高位省去不存储,在存储中只有23-bit。

到目前为止, 底数部分 23位 加上指数部分 8位 使用了31位。那么前面说过,float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢?

还有一位,其实就是4字节中的最高位,用来指示浮点数的正负,当最高位是1时,为负数,最高位是0时,为正数。

浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中:

Address+0    Address+1    Address+2    Address+3

SEEE EEEE    EMMM MMMM    MMMM MMMM    MMMM MMMM     S: 表示浮点数正负,1为负数,0为正数

E: 指数加上127后的值的二进制数

M: 24-bit的底数(只存储23-bit)

注意:这里有个特例,浮点数 为0时,指数和底数都为0,但此前的公式不成立。因为2的0次方为1,所以,0是个特例。当然,这个特例也不用认为去干扰,编译器会自动去识别。

 

通过上面的格式,我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据:

Address+0    Address+1    Address+2    Address+3

0xC1         0x48         0x00         0x00         接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5,从而也看下它的转换过程。

由于浮点数不是以直接格式存储,他有几部分组成,所以要转换浮点数,首先要把各部分的值分离出来。

Address+0    Address+1    Address+2    Address+3

格式    SEEEEEEE    EMMMMMMM    MMMMMMMM    MMMMMMMM

二进制  11000001    01001000    00000000    00000000

16进制  C1          48          00          00

可见:

S: 为1,是个负数。

E:为 10000010  转为10进制为130,130-127=3,即实际指数部分为3.

M:为 10010000000000000000000。 这里,在底数左边省略存储了一个1,使用 实际底数表示为 1.10010000000000000000000

到此,我们吧三个部分的值都拎出来了,现在,我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。

调整方法为:如果指数E为负数,底数的小数点向左移,如果指数E为正数,底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。

这里,E为正3,使用向右移3为即得:

1100.10000000000000000000

至此,这个结果就是12.5的二进制浮点数,将他换算成10进制数就看到12.5了,如何转换,看下面:

小数点左边的1100 表示为 (1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (0 × 2^0) = 12

小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2^-1) + (0 × 2^-2) + (0 × 2^-3) + … ,其结果为 0.5 。

以上二值的和为12.5, 由于S 为1,使用为负数,即-12.5 。

所以,16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

 

上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数,下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。

举例将17.625换算成 float型。

首先,将17.625换算成二进制位:10001.101  ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8 如果不会将小数部分转换成二进制,请参考其他书籍。)

再将 10001.101 向右移,直到小数点前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方(因为右移了4位)。此时 我们的底数M和指数E就出来了:

底数部分M,因为小数点前必为1,所以IEEE规定只记录小数点后的就好,所以此处底数为  0001101 。

指数部分E,实际为4,但须加上127,固为131,即二进制数 10000011

符号部分S,由于是正数,所以S为0.

综上所述,17.625的 float 存储格式就是:

0 10000011 00011010000000000000000

0100 0001 1000 1101 0000 0000 0000 0000

转换成16进制:0x41 8D 00 00

所以,一看,还是占用了4个字节

 

2.数据转换

1) 整数转换(short int 示例)

short    2字节

int      4字节

short -> int    : int的低位直接copy,高位用short的标志位填充

int -> short    :

 

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